Способы установки виджета и публичный ключ

Какие способы установки есть?

Два:

• Готовый модуль CMS: 1С-Битрикс, WordPress/WooCommerce, OpenCart/ocStore, CS-Cart, Webasyst/Shop-Script. Код править не нужно, достаточно вставить ключ проекта.
• Универсальный сниппет: для Tilda, InSales, самописных сайтов и любой другой CMS.

Всё лежит на экране «Установка» внутри проекта.

Где взять публичный ключ проекта и можно ли его показывать в коде страницы?

Ключ показан на экране «Установка», его же подставляют инструкции модулей.

Показывать можно: он публичный по смыслу и лежит в разметке каждой карточки товара. Ключ только разрешает виджету отдавать отзывы вашего проекта, и работает он лишь на домене проекта. Не путайте его с ключом API (tsk_live_…), тот секретный и в браузер не отдаётся.